Top-lista
Prethodni dio
Naši junaci se u dolini vilenjaka okrepljuju za daljnji put i nastavak avanture. Osim toga, nastavak avanture se planira do najsitnijih detalja i od Elronda naši junaci dobijaju mudre savjete. On im daje i informacije o mačevima koje su oni zaplijenili kod trolova - riječ je o starim mačevima vilenjaka, poznatih po svom kovačkom umijeću. On otkriva na karti i tajno pismo, koje se može vidjeti samo po mjesečini, i čita ga našim junacima. Ono daje upute za ulazak u planinu u kojoj se nalazi blago, ali oni ne posjeduju znanja da bi tu poruku mogli protumačiti. Slijedećeg dana, točno na početak ljeta, družina ponovno kreće na put.
Početak slijedećeg poglavlja prati družinu na njihovom putu preko planine, preko uskih i strmih planinskih staza. Bilbo s planine gleda na predio koji se prostire pred njim i zna da je negdje u daljini, van pogleda, i njegov rodni kraj. Prisjeća se ljeta kod kuće i hvata ga nostalgija, a od dugog putovanja, kome, kako izgleda, nema kraja, počinje polako i klonuti duhom.
Sasvim solidan nastavak, koji priču sigurno vodi dalje. Ocjena - 7.6.
Idući dio
subota, 30. ožujka 2013.
petak, 29. ožujka 2013.
Akustika - spektar vokala "U" (1. varijanta)
Evo i posljednjeg priloga iz ove prve serije. Svi parametri su isti kao i za druge vokale.
U izvjesnom smislu je spektar sličan spektru slova "O", radi se o spektru s osnovnom frekvencijom od nešto više od 100 HZ, s tom razlikom što je maksimum kod slova "U" na drugom harmoničnom, dok je kod "O" to bilo na četvrtom.
Pretpostavljam da je to zbog položaja usta kod izgovaranja glasa (one čine krug), što vjerojatno predstavlja prilično dobar rezonator. Interesantno je i variranje odnosa 2. i 3. harmonične komponente u oba uzorka, kao i razlika u širini frekvencijskog pojasa kod pojedinačnih uzoraka.
Kako bih to pitanje riješio, slijedeća runda mjerenja će se razlikovati od ove po tome što će prozor za FFT biti dvostruko veći (4096 uzoraka ili 4k), čime će se dobiti dvostruko finija rezolucija na frekventnoj skali.
Akustika - spektar vokala "O" (1. varijanta)
Slovo "O" u svome spektru ima jednu dominantnu frekvenciju, koja se nalazi na oko 400 Hz (388 i 433 Hz). I ovdje se vidi razlika u oba signala, kako po šetanju te frekvencije, tako i po širini pojasa koji ona uzima. Na crvenoj liniji taj pojas je uži, a na plavoj širi. Osim toga, postoji u oba slučaja jedan manji formant upola niže frekvencije, a na plavoj liniji vidimo i veći lokalni maksimum na nekih 750 Hz.
Osim toga, primjete se pravilni razmaci između maksimuma, koji je na crvenoj liniji nešto ispod 100 Hz, a na plavoj iznad 100 Hz. Ako tako gledamo, maksimum je na 4-strukoj osnovnoj frekvenciji, a raspodjela je u oba slučaja različita.
Akustika - spektar slova "I" (1. varijanta)
Svi relevantni podaci uz mjerenje su isti kao kod vokala "A".
Što se tiče rezultata, oni se i ovdje dosta dobro poklapaju u oba uzorka, s tim da plavi uzorak ima nešto višu frekvenciju. To se vidi na svim značajnijim frekvencijama. Osim toga, taj signal ima i širi pojas kod dominantne, ali i kod ostalih frekvencija.
Dominantna frekvencija je ovdje puno niže nego što je to bio slučaj kod "A" i "E" i nalazi se između 200 i 250 Hz (215 & 237 Hz).
Akustika - spektar vokala E (1. varijanta)
Svi parametri ovdje su kao i kod prethodnog dijagrama za "A", tako da ih ovdje neću ponavljati ...
Iz spektra se vidi da ovdje postoji jedan dominantni format, koji se nalazi negdje između 400 i 450 Hz., te još tri manja na nižim frekvencijama, te još jedan manji između 500 i 600 Hz.
Akustika - spektar vokala A (1. varijanta)
Evo i prve detaljnije analize - za vokal "A" sam napravio dva uzorka spektra i stavio ih u jedan dijagram. Kako bih oba spektra ujednačio, normalizirao sam ih, tj. napravio sam kvadratni korijen sume kvadrata jačine signala na svim frekvencijama i pojedinačne veličine podjelio s njim.Signal je samplovan s 44100 uzoraka u sekundi, a FFT-prozor je i ovaj put 2048 (2k) uzoraka.
Osim toga, valja napomenuti kako je spektar prikazan samo do 2 kHz, pošto se u frekventnom području iznad toga ne dešava (gotovo) ništa. Radi orijentacije, valja napomenuti da kod FFT-analize dobijeni spektar ide do polovice broja uzoraka, u našem slučaju do 22050 Hz. Broj uzoraka za FFT utječe na frekventnu rezoluciju i ona je u ovom slučaju 44100/2048 = 21,533 Hz.
Iz dijagrama se lijepo vidi poklapanje dominantnih frekvencija (formanata) na otprilike 600 i 700 Hz, te još dva formanta - jedan na oko 200 Hz, te jedan na nešto izna 1 kHz.
Za daljnje ispitivanje moraću ispitati varijante glasova po dodatnim parametrima i njihov utjecaj na spektar ...
Akustika - spektri vokala a-e-i-o-u
Kako su preda mnom četiri slobodna dana, odlučio sam ih iskoristiti za nešto pametno, pa sam skupio sve neophodno za pravljenje malih akustičkih eksperimenata.
Prvi pokus koji sam napravio je pravljenje spektra pojedinih vokala, koje vidite na slici. Oni su napravljeni pomoću programa "Visual Analyser" (freeware) i Excella. Program radi, na žalost, samo u stvarnom vremenu, i kao ulaz mu služi mikrofon PC-a, tako da neki veliki laboratorijski pokusi nisu mogući, ali za početak je sasvim solidno.
Mjereno je sa 44100 samplova u sekundi, a spektralna analiza je napravljena pomoću FFT-a (Fast Fourier Analysis) s 2048 uzoraka.
Toliko za početak, a uskoro će toga biti i više ...
subota, 16. ožujka 2013.
Matematika - Aritmetika
Dan je komad papira. Papir možete izrezati na 8 ili na 12 dijelova. Nakon toga svaki od preostalih dijelova ponovno možete izrezati na 8 ili 12 dijelova.
Pitanje:
a) Možete li papir rezati tako da u jednom trenutku imate točno 60 dijelova?
b) Dokažite da je moguće dobiti svaki broj dijelova veći od 60!
Rješenje:
Svakim rezanjem se može dobiti 7 ili 11 novih djelova. Ako krenemo od početnog broja djelova
n = 1
broj djelova koje možemo dobiti možemo izraziti formulom:
a = 11 * x + 7 * y + 1
x i y su cijeli, nenegativni brojevi.
Pitanje:
a) Možete li papir rezati tako da u jednom trenutku imate točno 60 dijelova?
b) Dokažite da je moguće dobiti svaki broj dijelova veći od 60!
Rješenje:
Svakim rezanjem se može dobiti 7 ili 11 novih djelova. Ako krenemo od početnog broja djelova
n = 1
broj djelova koje možemo dobiti možemo izraziti formulom:
a = 11 * x + 7 * y + 1
x i y su cijeli, nenegativni brojevi.
petak, 15. ožujka 2013.
Matematika - Aritmetika
Naći sve moguće kombinacije brojeva x, y i z, za koje je broj
13xy45z
djeljiv sa 792.
Rješenje:
792 se može rastaviti na 792 = 9 * 8 * 11
a za te brojeve znamo slijedeće:
- ako je broj djeljiv s 9, suma njegovih znamenki je isto tako djeljiva s 9
1 + 3 + x + y + 4 + 5 + z = 9 * n
13 + x + y + z = 9 * n
x + y + z = 9 * n - 13
Kako su x, y i z cijeli brojevi između 0 i 9, n može biti 2, 3 ili 4
x + y + z = 5
x + y + z = 14
x + y + z = 23
Što se tiče djeljivost s 8, broj je djeljiv s 8 ukoliko je broj sastavljen od posljednje 3 znamenke sjeljiv s 8, što u našem slučaju ima samo jedno rješenje:
z = 6
Samim tim se i prethodni uvjet reducira na:
x + y = 8
x + y = 17
Što se tiče djeljivosti s 11, tu stvari stoje ovako:
13xy45z = 1 * 1000000 + 3 * 100000 + x * 10000 + y * 1000 + 4 * 100 + 5 * 10 + 6
1*1000000 - 1*999999 + 3*100000 - 3*100001 + x*10000 - x*9999 + y*1000 - y*1001 + 4*100 - 4*99 + 5*10 - 5*11 + 6
Podebljani brojevi su djeljivi s 11, pa da bi cijeli broj bio djeljiv s 11, i ostatak mora biti djeljiv s 11:
1 - 3 + x - y + 4 - 5 + 6 = x - y + 3 | 11
Kako su x i y jednoznamenkasti brojevi (između 0 i 9), imamo ove slučajeve:
x - y - 8 = 0
x - y + 3 = 0
x - y + 12 = 0
a rješenje je moguće samo za:
x = y + 8
x = y - 3
S one dvije jednadžbe od ranije:
x + y = 8
x + y = 17
razlikujemo dva slučaja - parni i neparni. Za parni imamo:
x - y = 8
x + y = 8
i rješenje x = 8; y = 0
Za neparni slučaj imamo:
x = y - 3
x + y = 17
što daje x = 7; y = 10, a to nije rješenje.
Prema tome, jedino rješenje je x = 8; y = 0; z = 6
Provjera 1380456 / 792 = 1743.
13xy45z
djeljiv sa 792.
Rješenje:
792 se može rastaviti na 792 = 9 * 8 * 11
a za te brojeve znamo slijedeće:
- ako je broj djeljiv s 9, suma njegovih znamenki je isto tako djeljiva s 9
1 + 3 + x + y + 4 + 5 + z = 9 * n
13 + x + y + z = 9 * n
x + y + z = 9 * n - 13
Kako su x, y i z cijeli brojevi između 0 i 9, n može biti 2, 3 ili 4
x + y + z = 5
x + y + z = 14
x + y + z = 23
Što se tiče djeljivost s 8, broj je djeljiv s 8 ukoliko je broj sastavljen od posljednje 3 znamenke sjeljiv s 8, što u našem slučaju ima samo jedno rješenje:
z = 6
Samim tim se i prethodni uvjet reducira na:
x + y = 8
x + y = 17
Što se tiče djeljivosti s 11, tu stvari stoje ovako:
13xy45z = 1 * 1000000 + 3 * 100000 + x * 10000 + y * 1000 + 4 * 100 + 5 * 10 + 6
1*1000000 - 1*999999 + 3*100000 - 3*100001 + x*10000 - x*9999 + y*1000 - y*1001 + 4*100 - 4*99 + 5*10 - 5*11 + 6
Podebljani brojevi su djeljivi s 11, pa da bi cijeli broj bio djeljiv s 11, i ostatak mora biti djeljiv s 11:
1 - 3 + x - y + 4 - 5 + 6 = x - y + 3 | 11
Kako su x i y jednoznamenkasti brojevi (između 0 i 9), imamo ove slučajeve:
x - y - 8 = 0
x - y + 3 = 0
x - y + 12 = 0
a rješenje je moguće samo za:
x = y + 8
x = y - 3
S one dvije jednadžbe od ranije:
x + y = 8
x + y = 17
razlikujemo dva slučaja - parni i neparni. Za parni imamo:
x - y = 8
x + y = 8
i rješenje x = 8; y = 0
Za neparni slučaj imamo:
x = y - 3
x + y = 17
što daje x = 7; y = 10, a to nije rješenje.
Prema tome, jedino rješenje je x = 8; y = 0; z = 6
Provjera 1380456 / 792 = 1743.
ponedjeljak, 11. ožujka 2013.
BULGAKOV, Mihail A. - "Majstor i Margarita" (3)
Top-lista
Prethodni dio
Stranac čita Berliozove misli, daje mu odgovore na njegova pitanja i prije no što ih je izgovorio. Osim toga, proriče mu smrt još istoga dana i da će umrijeti odrezane glave, a Bezdomnom proriče odlazak u lud¬nicu. Njih dvojica se dogovaraju što i kako dalje, ali stranac je uvijek korak ispred njih - oni se dogovore da od njega traže dokumente, a on ih već pokazuje i prije no što ga za njih pitaju. On im se predstavlja kao stručnjak za crnu magiju, koga je sovjetska vlast pozvala kao vještaka za nađeni stari rukopis. Nakon toga, nadovezujući se na razgovor Berlioza i Bezdomnog, počinje im pričati priču o Isusu ...
Mračna, misteriozna atmosfera polako se gradi - roman se polako zahuktava. Ocjena - 8.8.
Slijedeći dio
Prethodni dio
Stranac čita Berliozove misli, daje mu odgovore na njegova pitanja i prije no što ih je izgovorio. Osim toga, proriče mu smrt još istoga dana i da će umrijeti odrezane glave, a Bezdomnom proriče odlazak u lud¬nicu. Njih dvojica se dogovaraju što i kako dalje, ali stranac je uvijek korak ispred njih - oni se dogovore da od njega traže dokumente, a on ih već pokazuje i prije no što ga za njih pitaju. On im se predstavlja kao stručnjak za crnu magiju, koga je sovjetska vlast pozvala kao vještaka za nađeni stari rukopis. Nakon toga, nadovezujući se na razgovor Berlioza i Bezdomnog, počinje im pričati priču o Isusu ...
Mračna, misteriozna atmosfera polako se gradi - roman se polako zahuktava. Ocjena - 8.8.
Slijedeći dio
nedjelja, 10. ožujka 2013.
BULGAKOV, Mihail A. - "Majstor i Margarita" (2)
Top-lista
Prethodni dio
Njih dvojica nastavljaju s pričom, a stranac sjeda između njih i uključuje se u njihovu diskusiju - njega zanima da li su oni zaista ateisti, što oni i potvrđuju, a to stranca oduševljava. Stranac potom spominje Kantovo pobijanje pet dokaza o postojanju Boga i nalaženje šestog, našto Berlioz proturiječi i govori kako su mnogi drugi već pobili taj dokaz, a Bezdomni, u svojoj revnosti, smatra kako bi Kanta zbog širenja takvih glasina trebalo strpati na tri godine u zatvor. Stranac je oduševljen tim prijedlogom i počinje pričati o svom razgovoru s Kantom za doručkom, što Berlioza dovodi do zaključka da je čovjek poludio. Stranac im nato postavlja pitanje - ako nema Boga, tko upravlja svim, tko vodi sve? Čovjek ne može biti, jer on ne zna ni šta će mu se sutra desiti - planira put u Kislovodsk, a završi pod tramvajem ...
Priča je već ovdje potpuno u svom jedinstvenom svijetu i ta atmosfera će pratiti cijeli roman; sjajna proza. Ocjena - 8.7.
Slijedeći dio
Prethodni dio
Njih dvojica nastavljaju s pričom, a stranac sjeda između njih i uključuje se u njihovu diskusiju - njega zanima da li su oni zaista ateisti, što oni i potvrđuju, a to stranca oduševljava. Stranac potom spominje Kantovo pobijanje pet dokaza o postojanju Boga i nalaženje šestog, našto Berlioz proturiječi i govori kako su mnogi drugi već pobili taj dokaz, a Bezdomni, u svojoj revnosti, smatra kako bi Kanta zbog širenja takvih glasina trebalo strpati na tri godine u zatvor. Stranac je oduševljen tim prijedlogom i počinje pričati o svom razgovoru s Kantom za doručkom, što Berlioza dovodi do zaključka da je čovjek poludio. Stranac im nato postavlja pitanje - ako nema Boga, tko upravlja svim, tko vodi sve? Čovjek ne može biti, jer on ne zna ni šta će mu se sutra desiti - planira put u Kislovodsk, a završi pod tramvajem ...
Priča je već ovdje potpuno u svom jedinstvenom svijetu i ta atmosfera će pratiti cijeli roman; sjajna proza. Ocjena - 8.7.
Slijedeći dio
BULGAKOV, Mihail A. - "Majstor i Margarita" (1)
Top-lista
U prvom poglavlju, za toplog proljetnog dana, u suton, na periferiji Moskve (Patrijarški ribnjaci) - pratimo dvojicu pisaca, Mihaila A. Berlioza i Ivana N. Ponirjova (pseudonim "Bezdomni"), kako razgovaraju o književnim temama - Bezdomni je isporučio Berliozu, glavnom uredniku jednog od moskovskih književnih časopisa, naručenu poemu o Kristu. U njoj je Krista opisao u negativnom svjetlu, ali za Berliozov ukus isuviše živo, što mu se čini nedopustivo, pošto je on uvjerenja da je Isus obična obmana i izmišljotina, a nipošto povjesna ličnost. Berlioz povremeno osjeća slabost, bockanje u predjelu srca i čini mu se da ima halucinacije, pošto vidi nekog mršavog, neobično odjevenog čovjeka kako lebdi. On navodi potom kako je sve oko priče o Kristu već pojavljivalo u istočnjačkim religijama, te da se u svemu tome radi o najobičnijoj izmišljotini. U tome trenutku pred njima se pokazuje nepoznati čovjek, oko čijeg izgleda će kasnije kolati raznorazne priče. Berlioz i Bezdomni odmah prepoznaju da se radi o strancu.
Početak prvog poglavlja je tek lagani uvod u skurilni svijet ovoga romana - jako dobro, ali ono bolje tek dolazi. Ocjena - 8.4.
Slijedeći dio
U prvom poglavlju, za toplog proljetnog dana, u suton, na periferiji Moskve (Patrijarški ribnjaci) - pratimo dvojicu pisaca, Mihaila A. Berlioza i Ivana N. Ponirjova (pseudonim "Bezdomni"), kako razgovaraju o književnim temama - Bezdomni je isporučio Berliozu, glavnom uredniku jednog od moskovskih književnih časopisa, naručenu poemu o Kristu. U njoj je Krista opisao u negativnom svjetlu, ali za Berliozov ukus isuviše živo, što mu se čini nedopustivo, pošto je on uvjerenja da je Isus obična obmana i izmišljotina, a nipošto povjesna ličnost. Berlioz povremeno osjeća slabost, bockanje u predjelu srca i čini mu se da ima halucinacije, pošto vidi nekog mršavog, neobično odjevenog čovjeka kako lebdi. On navodi potom kako je sve oko priče o Kristu već pojavljivalo u istočnjačkim religijama, te da se u svemu tome radi o najobičnijoj izmišljotini. U tome trenutku pred njima se pokazuje nepoznati čovjek, oko čijeg izgleda će kasnije kolati raznorazne priče. Berlioz i Bezdomni odmah prepoznaju da se radi o strancu.
Početak prvog poglavlja je tek lagani uvod u skurilni svijet ovoga romana - jako dobro, ali ono bolje tek dolazi. Ocjena - 8.4.
Slijedeći dio
petak, 8. ožujka 2013.
Matematika - Kombinatorika - Zadatak br. 1
Zadatak je zapravo malo iz kombinatorike, malo iz geometrije -
U jednom kvadratu stranice duljine a = 1 nalazi se 9 točaka.
Dokazati da među ovih 9 točaka uvijek postoje 3 koje formiraju trokut površine
A <= 1/8.
Rješenje:
Osnovni vic kod ovog zadatka je shvatiti da - ako je 9 točaka u jednom kvadratu - mora postojati jedna četvrtina toga kvadrata u kojoj su barem 3 točke. Kako god te tri točke stoje u toj četvrtini, trokut sastavljen od njih ne može zauzeti više od polovice toga manjega kvadrata, što nas dovodi do 1/8.
Toliko o zadatku ... Po mome mišljenju, međutim, isto pitanje se postavlja i za daleko manje točaka i prilično sam siguran da bi se ista tvrdnja mogla dokazati i za 5 točaka.
Rješenje tog novog zadatka se može podjeliti na tri dijela - pet točaka mogu ocrtavati jedan 3-kut (+ dvije preostale točke unutar tog trokuta), 4-kut (+ jedna točka unutar tog 4-kuta i jedan 5-kut.
Ukoliko su točke unutar 3-kuta, njegova površina je maksimalno 1/2. Dodamo li još jednu točku, dobijamo 3 trokuta, a 5. točka dijeli jedan od ta tri trokuta na tri dijela. Imamo, dakle, 5 trokuta, čija je ukupna površina 1/2 => jedan od njih mora imati površinu manju od 1/8.
Ukoliko se svih pet točaka nalazi unutar jednog 4-kuta, razmotrimo slučaj kad se 4 točke nalaze u vrhovima kvadrata (to je maksimalna ukupna površina). Te 4 točke čine 4 trokuta, svaki od njih ima površinu od 1/2. Ukoliko dodamo petu točku, ona dijeli 2 od ta 4 trokuta na po tri trokuta (ukoliko je postavimo na jednu od dijagonala, ta točka s krajnjim točkama dijagonale čini trokut površine 0). S dvije bliže točke 4-kuta 5. točka čini trokut (označen s "I" na slici). Po zahtjevu zadatka, površina toga trokuta mora biti > 1/8.
Time su dva druga trokuta u toj četvrtini (označena na slici s "II" i "III" i obadva imaju za jednu stranicu crvenu stranicu) maksimalne ukupne površine < 1/8, iz čega slijedi da je bar jedan od njih površine < 1/16. To su, međutim, polovine površine konačnih trokuta (one se nastavljaju stranicama označenim na slici zelenom bojom, pa prema tome, jedan od tih trokuta mora biti površine < 1/8. Time je tvrdnja dokazana za 4-kut.
Ostaje nam još slučaj s 5-kutom. U tu svrhu postavimo situaciju kao na gornjoj slici - tri točke se poklapaju s tri vrha kvadrata, a preostale dvije točke se nalaze na dvije stranice koje izlaze iz preostalog vrha kvadrata. Zbog jednostavnosti pretpostavimo da su te dvije točke jednako udaljene od toga vrha i da ta udaljenost iznosi "a" (a je između 0 i 1). U tom slučaju površina dva trokuta (jedan sa crvenom, drugi sa zelenom stranicom) je ista i iznosi
A = a (1 - a)/2
i maksimalno je 1/8 za a = 1/2.
Intuicija mi govori da je ovo najpovoljniji mogući slučaj i da je time tvrdnja zapravo dokazana. Vjerojatno valja još tu i tamo ponešto dokazati, ali ono bitno je tu ...
Vjerojatno se nastavlja ...
U jednom kvadratu stranice duljine a = 1 nalazi se 9 točaka.
Dokazati da među ovih 9 točaka uvijek postoje 3 koje formiraju trokut površine
A <= 1/8.
Rješenje:
Osnovni vic kod ovog zadatka je shvatiti da - ako je 9 točaka u jednom kvadratu - mora postojati jedna četvrtina toga kvadrata u kojoj su barem 3 točke. Kako god te tri točke stoje u toj četvrtini, trokut sastavljen od njih ne može zauzeti više od polovice toga manjega kvadrata, što nas dovodi do 1/8.
Toliko o zadatku ... Po mome mišljenju, međutim, isto pitanje se postavlja i za daleko manje točaka i prilično sam siguran da bi se ista tvrdnja mogla dokazati i za 5 točaka.
Rješenje tog novog zadatka se može podjeliti na tri dijela - pet točaka mogu ocrtavati jedan 3-kut (+ dvije preostale točke unutar tog trokuta), 4-kut (+ jedna točka unutar tog 4-kuta i jedan 5-kut.
Ukoliko su točke unutar 3-kuta, njegova površina je maksimalno 1/2. Dodamo li još jednu točku, dobijamo 3 trokuta, a 5. točka dijeli jedan od ta tri trokuta na tri dijela. Imamo, dakle, 5 trokuta, čija je ukupna površina 1/2 => jedan od njih mora imati površinu manju od 1/8.
Ukoliko se svih pet točaka nalazi unutar jednog 4-kuta, razmotrimo slučaj kad se 4 točke nalaze u vrhovima kvadrata (to je maksimalna ukupna površina). Te 4 točke čine 4 trokuta, svaki od njih ima površinu od 1/2. Ukoliko dodamo petu točku, ona dijeli 2 od ta 4 trokuta na po tri trokuta (ukoliko je postavimo na jednu od dijagonala, ta točka s krajnjim točkama dijagonale čini trokut površine 0). S dvije bliže točke 4-kuta 5. točka čini trokut (označen s "I" na slici). Po zahtjevu zadatka, površina toga trokuta mora biti > 1/8.
Time su dva druga trokuta u toj četvrtini (označena na slici s "II" i "III" i obadva imaju za jednu stranicu crvenu stranicu) maksimalne ukupne površine < 1/8, iz čega slijedi da je bar jedan od njih površine < 1/16. To su, međutim, polovine površine konačnih trokuta (one se nastavljaju stranicama označenim na slici zelenom bojom, pa prema tome, jedan od tih trokuta mora biti površine < 1/8. Time je tvrdnja dokazana za 4-kut.
Ostaje nam još slučaj s 5-kutom. U tu svrhu postavimo situaciju kao na gornjoj slici - tri točke se poklapaju s tri vrha kvadrata, a preostale dvije točke se nalaze na dvije stranice koje izlaze iz preostalog vrha kvadrata. Zbog jednostavnosti pretpostavimo da su te dvije točke jednako udaljene od toga vrha i da ta udaljenost iznosi "a" (a je između 0 i 1). U tom slučaju površina dva trokuta (jedan sa crvenom, drugi sa zelenom stranicom) je ista i iznosi
A = a (1 - a)/2
i maksimalno je 1/8 za a = 1/2.
Intuicija mi govori da je ovo najpovoljniji mogući slučaj i da je time tvrdnja zapravo dokazana. Vjerojatno valja još tu i tamo ponešto dokazati, ali ono bitno je tu ...
Vjerojatno se nastavlja ...
nedjelja, 3. ožujka 2013.
TOOLE, John Kennedy - Zavjera glupana" (2)
Top-lista
Prethodni dio
Gomila koja prati svađu Ignaza i policajca staje na Ignazovu stranu, a u tome je naročito uporan jedan starac, koji na vrhuncu svađe policajca naziva komunistom. U tome trenutku dolazi i Ignazova mati i poput lavice se baca u obranu svoga sina. S nekoliko populističkih fraza u slavu policije, ona svu krivicu prebacuje na starca koji je branio Ignaza. Nakon toga, njih dvoje hvataju maglu, a starca ostavljaju da se gnjavi s policajcem. Već nakon stotinjak metara bijega od policije, Ignaza samo što nije trefio infarkt od napora, pa je njegova mati prisiljena s njim svratiti u obližnji kafić, kako bi on ondje došao do daha.
Početak romana stvarno je urbenesan, a u ovom dijelu situacija se raščišćava i samim tim je i ritam malo laganiji. Ocjena - 8.2.
Slijedeći dio
Prethodni dio
Gomila koja prati svađu Ignaza i policajca staje na Ignazovu stranu, a u tome je naročito uporan jedan starac, koji na vrhuncu svađe policajca naziva komunistom. U tome trenutku dolazi i Ignazova mati i poput lavice se baca u obranu svoga sina. S nekoliko populističkih fraza u slavu policije, ona svu krivicu prebacuje na starca koji je branio Ignaza. Nakon toga, njih dvoje hvataju maglu, a starca ostavljaju da se gnjavi s policajcem. Već nakon stotinjak metara bijega od policije, Ignaza samo što nije trefio infarkt od napora, pa je njegova mati prisiljena s njim svratiti u obližnji kafić, kako bi on ondje došao do daha.
Početak romana stvarno je urbenesan, a u ovom dijelu situacija se raščišćava i samim tim je i ritam malo laganiji. Ocjena - 8.2.
Slijedeći dio
TOOLE, John Kennedy - "Zavjera glupana" (1)
Top-lista
Priča o piscu ovoga romana je izuzetno tragična - zbog nemogućnosti da objavi svoj roman, John Kennedy Toole je 1969. godine počinio samoubistvo. Njegova majka je nakon toga uporno obilazila izdavače i roman je 1980. god. objavljen. Po svom objavljivanju roman je postao senzacija i te godine je dobio i Pulitzerovu nagradu.
Roman počinje opisom glavnog junaka Ignaza J. Reillyja - debeo i trapav poput slona, obučen u debelu flanelsku košulju i samtane hlače, pri čemu je sve na njemu koji broj premaleno i samo što na njemu ne popuca, stoji on negdje u centru New Orleansa i čeka svoju majku (koja ga je dovezla u grad) da se vrati s liječničkog pregleda. Pritom je razočaran što nema njegovog omiljenog stolnog nogometa u jednom od lokala i ljut zbog toga što mora čekati na majku. U tom trenutku prilazi mu jedan policajac i traži od njega da se legitimira. Ignazu to ne pada na pamet i umjesto toga počinje raspravu s policajcem, govoreći mu kako bi mu bolje bilo da lovi prostitutke i egzibicioniste umjesto da gnjavi poštene ljude. Oko njih se počinje okupljati velika gomila ljudi, što Ignazu daje još više samopouzdanja. Njegova mati za to vrijeme kupuje u obližnjoj slastičarni kolače i s prodavačicom razgovara o vremenu i zdravlju.
Teško je ukratko opisati početak ovog romana, a pritom i samo djelomično vjerno prenijeti njegovu atmosferu; jako dobro. Ocjena - 8.3.
Slijedeći dio
Priča o piscu ovoga romana je izuzetno tragična - zbog nemogućnosti da objavi svoj roman, John Kennedy Toole je 1969. godine počinio samoubistvo. Njegova majka je nakon toga uporno obilazila izdavače i roman je 1980. god. objavljen. Po svom objavljivanju roman je postao senzacija i te godine je dobio i Pulitzerovu nagradu.
Roman počinje opisom glavnog junaka Ignaza J. Reillyja - debeo i trapav poput slona, obučen u debelu flanelsku košulju i samtane hlače, pri čemu je sve na njemu koji broj premaleno i samo što na njemu ne popuca, stoji on negdje u centru New Orleansa i čeka svoju majku (koja ga je dovezla u grad) da se vrati s liječničkog pregleda. Pritom je razočaran što nema njegovog omiljenog stolnog nogometa u jednom od lokala i ljut zbog toga što mora čekati na majku. U tom trenutku prilazi mu jedan policajac i traži od njega da se legitimira. Ignazu to ne pada na pamet i umjesto toga počinje raspravu s policajcem, govoreći mu kako bi mu bolje bilo da lovi prostitutke i egzibicioniste umjesto da gnjavi poštene ljude. Oko njih se počinje okupljati velika gomila ljudi, što Ignazu daje još više samopouzdanja. Njegova mati za to vrijeme kupuje u obližnjoj slastičarni kolače i s prodavačicom razgovara o vremenu i zdravlju.
Teško je ukratko opisati početak ovog romana, a pritom i samo djelomično vjerno prenijeti njegovu atmosferu; jako dobro. Ocjena - 8.3.
Slijedeći dio
Pretplati se na:
Postovi (Atom)